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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!
7 T7 r1 n( D% F, Q
/ R1 X! `  m  E* Ad [(a+bx) ] /dx = -kc +s $ j5 G7 x1 Y% `
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
( w( H$ y- ^' X# t4 A" t
# y3 B, R, H) k! G多谢了!0 w! S9 k* }9 z$ b- j' B# Q
; |1 ]* H& W4 [
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:: `1 v9 w8 }' D' W0 p. o! j; t( I  ~+ A
请教大家一道微分题,多谢!
) B6 A/ a: I1 y* W( h) i) Z+ X! t; _% U: k& w( j4 _
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
$ R4 ~% l2 @/ L8 ^- Vwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
0 X7 A. \- `; `# h5 E( p$ q
0 a8 |( Z. ?! c! Z多谢了!

- O( A0 t( q( q9 N. Z" O3 X* N  q
. m! t0 ^+ }/ r8 v5 f: P; Vit is too easy:4 m  m' Q6 W2 Z! S; ?! z- @

, u& x. g* Z1 F& Z1 |8 p) Z5 Ld(a+bx)/dx = b! z- N$ j: t  H+ R3 P

  q: D' T, S  ^) n. [so& F  {5 z: j* w- s  D
5 |) ^0 r* R: J3 k
b=-kc+s
! V7 N: k7 ]1 W$ H
) ]- R% _2 d: G5 K# Afinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:' O$ h" C" Y0 T
it is too easy:
3 ]/ P9 O- \3 I0 ?$ J1 _) w2 \+ H% e1 F9 A7 N
d(a+bx)/dx = b/ `3 G0 W1 r1 l3 B& e: N
5 \! E+ A+ Z% X
so
6 k5 j, L2 e' ]7 {4 E- h! G/ A: j6 b9 t, O# R) d: k
b=-kc+s
2 N) |6 X, H# W* |( ^
& t% q8 p- A+ A& M$ G+ D: m( @# ofinally:  c= (s-b)/k
4 ]2 m8 s% M  b/ t6 e

' B$ k8 h' ?8 D6 j4 T  gthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
- s# i, O+ z: T! I9 S" c请教大家一道微分题,多谢!
( X) m* `8 y% ?/ \
4 w3 C4 y7 |+ X" x9 y1 Gd [(a+bx) ] /dx = -kc +s * @* L/ k% k- U, [: S% R3 q
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
- f) s# }& X" |7 I' i- y( |( J, B& z0 u2 v2 j' U( p
多谢了!
' X% B; h& u, ~& E( p/ c# I1 a, `9 g% J! ]3 [7 d: u' A
[ Last edited by 醉酒 ...
; q" I6 N. k% T0 o  d* {4 H

( Z0 h- d  C- s; L* Osorry, did you post another question? your statement is still not clear.1 V( [4 H2 L& L+ c

/ o: Z) Z) O! ]3 D1 G! H' c" ka, b, s, k are  constants? c means c(x) ?  r$ P) U0 H# x! z* q3 e1 K

* i/ e% m7 r# @; Wplease tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:' C2 r$ ^. B5 j" A: U/ k7 }% o
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
* Y6 `  o% L' L% @  m- g+ p& U
, X8 b/ d# F# P$ i7 ha, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
+ j) c1 W3 j- |; R( s  ]. E% A4 I" d. m/ M/ I
please tell me.

6 k0 r. `! Z- r( `; u; ~3 H- Q对不起,写错了,忘了变量c,应该是
4 x* A) R  c+ d, ud [(a+bx) c] /dx = -kc +s
* A9 ^3 w6 T; z8 O- x9 s0 N, E0 K' I/ P1 l& t: l3 U
多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:3 o8 d5 Q4 e2 m5 `. }7 V0 a$ L5 x
对不起,写错了,忘了变量c,应该是
. p- T- }9 o$ e; ^- B! g5 b6 ud [(a+bx) c] /dx = -kc +s
( E! {: [, l7 Z% H3 t- u! n& i9 M+ _; G1 g; K
多谢

2 f, l: B3 P( M+ X- }8 s* x8 a1 ~3 a8 v! u; \' U' e* B7 x
do you mean it is:
2 C3 q) [+ v/ m1 ]2 p
) M; j# b! Y" Dd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
- ~+ G  W' Z5 V5 g8 R& l% I5 q! u' t) J/ c5 W* x4 R* Z
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?9 f" J; ^6 I. Q4 _2 y$ _

) B) y* \0 _, V5 [4 A( L  R; pif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
- `5 w- S" Z  t3 C$ C* e& pdo you mean it is:7 c; H! K$ d5 ~  {. F$ b

0 }( M5 _4 l" F6 s9 qd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
" D0 J# O7 Z' x
! }2 \  U. y0 a, Nwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?4 f* b9 a  V9 n4 E$ l

/ D, g9 v7 w! sif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
4 Z  Y& d0 O/ R5 I( X
% H" K6 t" N& B9 }
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
7 L! I! P8 i- X& L5 y
; b! I, O! p- T; WC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
this answer is the good one.! @" l3 W1 O: N& H, I
/ ]- T' d+ _3 ~5 S/ v" v3 h8 {
1 n) c, h  S; ^
procedure:1 w4 [% F4 M& l
5 I) Q. i. J2 a0 a( X/ H
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s$ e4 k2 y: }4 s' K, D6 `: o; }
so:
, W" u$ y7 C3 U  w- p: ^  Y* X% `
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s3 o' R  i7 q; m7 i# F* v
i.e.
+ |# L) I2 @- h" @3 O4 \8 ?  t( h; @+ G+ p" p# u8 R7 z
(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s4 q7 \6 Q6 Y" h) i! }$ C
$ n6 ]8 \) c+ E' u
9 n( |1 J. \, n' }+ r2 y. ?
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) - V: g& L$ p8 w9 t
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx$ t$ h8 w7 t, n9 n5 ~( Q
therefore:8 }2 k2 [4 x5 S3 i
2 g: t  H; m/ _* U
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
) V: y" G0 G5 r
, [( ~# o' G! gfrom here, we can get:8 v+ b# T' q  H+ ?2 v
" h- M$ Y; F+ y0 j
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)- J5 b3 L( h) L" K; ]: Y
. P* ^  s3 E  j: l, {; K; L
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)  n/ Y# v! M+ k0 m: Y
: w2 ^7 E  C# ^$ x5 ?5 C9 @: D) _8 U
this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b); U! Q+ j' `$ [/ [
by using early transform, we can have:
0 u+ a6 R  p" p" ]- l) }9 Y% |5 p. _# K) S. g, e+ S" w9 A& H
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1); Q0 [' a2 p# [- y7 s2 M2 E: q2 A+ M

# p: Y: U2 i/ l4 L4 Mfinally:5 f6 v# T! Q" {, Y$ p" Z

- ^8 q8 i% f% z# A7 h8 Q1 ?C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:# v0 v' r0 k( W* J% V5 H# T
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

8 v" I! r' \" o9 H* T
" B" B: E" m( ^- E; `1 m; b请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。- u3 e. N$ k, H: ]( k
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。$ O( t( ]2 Y# b  {* G3 ^) f
您说:
+ [8 s) F/ X, M8 l4 T1 d% U
$ c1 Y- [$ K, y6 L! s( k" G3 Md{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s8 ?( q$ @1 A: j0 |
so:
: o/ G1 _3 v4 Z1 E; zbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
+ R# l- ^% ^6 k6 l/ G2 I" Z
2 M! B2 d$ S% H也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx1 K" }4 F! ?* Q5 i5 K5 W
但这是不正确的9 M8 `' J0 K4 e( B
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数+ s- b! X; E. [" g) u4 N
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。7 P8 R9 h9 t+ C& r' D. ~
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y25 b5 T! u+ }& i  Q9 s* C& v
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。4 i4 Z: q# N: `0 q- ^
因此:
( o2 S- g6 R1 R9 ]( [8 O$ l; S7 l/ ~1 ^! v
4 ?( ^0 ~0 _! m$ @2 O$ Y) p: ud{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
) q, F3 l. R% D$ F4 ?7 D. s# C& p最右边是x的平方。
6 l. D+ q! d0 c; r1 D/ W
) J* J1 r3 o1 e5 C; X所以您解的有问题。
, H$ G8 D5 r3 V6 t/ z0 x% f  B, R) F' H, \( ?* x$ M6 G
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
0 a+ b3 @8 Z8 B% z- u2 `- n5 D9楼的答案有点问题吧。
  M( a7 O" v9 Z9 U' N- U4 z  u9 F9 ~# d- N您说:% X$ W  r2 h# l! N
& J! E, Q' K7 M8 f
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
( a( a! Z' d2 {- T8 Q# Eso:
" ]) [+ }4 W. \% p& WbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
: `, o) U8 ?5 N) M2 h$ f
! {' I' p4 g& H# q# j5 R" H也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx+ I+ r6 w# g9 V6 z
但这是不正确的% L5 _6 R2 U, X1 `! m% w# n+ h
d{(a+bx)* ...

0 i: W$ U, V1 X7 Q4 A) m) d+ P6 h9 i
Please note here:3 f2 i7 e9 G* m

4 f/ ]! ~& N, X3 \0 d/ xd{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
. K% P% v: F3 x3 D) A, C3 i. tit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的
8 N5 d, E- a9 L' R& D: qd{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数' `- `/ j* \) L; h
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
' L+ V( i4 o! M: j8 Q$ C( N' h" r% _# S' B' E2 _( C
no "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数+ m1 ?: e6 k: t
....: P) A& I5 |  _2 Y
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2

4 w+ J! K1 J. l' Q' g' f2 S7 {. n. M6 A$ ~$ L6 r1 E
这样算混淆了微分和导数的概念。! b% m$ d) \  K! l8 ]& R
9 O. F+ a$ K2 s/ \$ S
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算# C3 n* N, h0 b! p4 v
) J: ]) l# j, j" s% }0 C
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)9 d6 T: \! p3 v3 i
- t0 `% H: A+ ?  r* e
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:+ ]8 d2 A  O+ F/ p1 J: b: j# J! R
这样算混淆了微分和导数的概念。
0 Z( T! m& U  w" j. ^) R0 _* c# P- m& e" H, q2 v
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
5 G3 t; }3 ?# g2 r) X$ V
4 f& a# j" l8 O4 a0 gIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

: y$ Q# r9 g& e# z: I) A0 h3 n/ E" L% d: Q2 j' F: H
这样算混淆了微分和导数的概念。
) c; \# m7 Y* _3 ^8 x/ T5 B% q0 p6 H4 a. H' W
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算1 D" R: Z, I2 ]% y1 x( j* B& z, U2 s

& v5 r0 i) B3 h% jAh, you made a mistake: it should be:3 q0 p) ]0 v* h$ _) p& y' s6 S5 Q
' L5 x, M7 r% p- Q6 Z) {1 R
d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx

8 @0 M; B. Z8 C8 @. Q5 j, x
, r. j5 q+ d. n5 n7 G' x7 B
/ t7 Y0 z5 X5 ~5 Q6 S. dIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)* i, C: t4 F" O( ~! v

: J4 y! F- C, L4 h% g+ P- e+ Dfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:, V2 Z. N" u. ?, Q8 i/ \# X. |5 x

' C6 m8 E- [. S' R' _3 vh(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:4 _- C  t; w( j
这样算混淆了微分和导数的概念。
9 Y/ D+ ^7 ?6 W: m
' y, M) E2 Y& ~( M2 m% T5 F% Ed(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
' D1 `: c! F* C# r& s: e+ s4 K  l: ]4 X8 I
Ah, you made a mistake: it should be:. a# c0 a1 o( V% J0 s! W) A# b

; v/ a! Y  u0 `d(f(x)g(x)) ...

1 r+ E  C. W3 S8 Q8 N
2 \+ y% r0 y/ i0 i% k1 G. eYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
0 I/ I% ]2 j) r/ O
1 x/ J! ^- W4 k7 n* eBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:, n9 `" K4 N$ U
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
% l: b2 D5 r5 {  ^+ @
( d+ h! d5 C0 ^- L& c9 n! L! |But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
- W- j3 A0 Y7 |* e" L" o  D" l
+ u- G1 b, F2 R8 r
Thanks, I am happy here to discuss math.
理袁律师事务所
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
9 t0 Q1 p1 W, V# ~# X$ E/ K2 P
: x7 y! t  [+ N6 y% y6 }* A* u$ A请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。+ k) X' t2 ^% V/ f7 d1 l
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...
! h  S$ O  _1 k1 C: i2 F
% g3 h5 ~: j9 t" L% O1 S4 K7 _
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:3 T5 K! x( I# E' B
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
2 o( ?- _& u+ E1 O! B9 g! J

* V( P6 B; m) _2 i$ X  M5 n& Z理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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