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数学高手请进，多谢！

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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
请教大家一道微分题，多谢！, j( t# ^) l0 i6 F8 V# R0 Q( s3 w

! t" j/ p0 w' c$ \6 {8 u9 }  Wd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
% u2 y9 f2 r  S& K. gwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?! J) C3 T" j. I# k4 s
. g  V8 k. K5 C
多谢了！# F4 m. k' O$ J* ^5 z

8 Q. ^* ^0 t4 {2 M; w) c: q$ C[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:2 f5 ~& P% `. n  W7 v% Y+ ]
请教大家一道微分题，多谢！
, K; Y8 m0 \( h$ T
! c/ Y/ m5 e  @. |3 x/ x! x! d3 t/ |, ld [(a+bx) ] /dx = -kc +s 6 R2 W9 _+ P) F% t5 V
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
& G9 d- s  A5 ]4 S0 ^; {
4 @5 ^& Q% Q7 e2 G: a- M3 D多谢了！
" ^  N5 z% O5 }  }0 ~

: B7 ?& R4 {8 H* vit is too easy:/ N0 T- U$ A# ]" v, `' o
7 r; }( z5 \& ]1 H9 i7 |
d(a+bx)/dx = b
" _9 a" u* W1 Q, y: t
: @! q7 ]% A1 V) Iso
' f/ Q$ x$ B5 E8 L7 r3 b1 g: }, K
b=-kc+s$ @! O% I. ~6 K. ~+ E
* r7 S/ ]$ F/ u6 U8 u' k5 Y, Z
finally:  c= (s-b)/k
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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:
$ @* A+ `( \/ D' u$ _it is too easy:6 t+ k0 h7 J) C$ N4 g2 |- y

- x4 D7 Y0 Z1 A3 m2 s* pd(a+bx)/dx = b4 U3 M2 e2 h6 w1 Q5 K

, m  J0 q2 y( a/ p. g/ P, Oso7 J, }# d5 G0 v. u9 `; T
" n4 ?8 A' |! L# R' V9 z
b=-kc+s. j" M( c9 E+ q5 t8 l# C
4 e5 z( x8 Y& w
finally:  c= (s-b)/k

" o0 X& V% ~# l; O' r8 k2 ?* t4 w4 M" Q. U6 h3 c6 r1 O
the right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
/ {3 d  K) P* e" V请教大家一道微分题，多谢！
+ C7 W. w6 j/ q8 G. i5 U# \* P; I& T% `8 C  r, H
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s ; Z( @7 a2 N3 @2 u
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
8 R/ }& P; `* _# X
& d7 M+ X* C! \* N多谢了！* ^/ Y" }: H( Z6 I: O! _

) J( }7 ?* N) y5 w- f! m[ Last edited by 醉酒 ...
, n' d8 [& ~% u& u: S$ h2 G$ \4 \9 P0 T
8 M. H* T- D; v6 g' B% M  ~
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
3 [/ ^6 |; b" {) \( ~2 A
* `6 `2 n( F% E- Y7 G& Ba, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
+ J) P& C1 l0 {1 P+ m
7 m# ?( C& L3 ^: `: ^please tell me.
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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:* [4 k0 Z% W& O- e3 i( r2 E' H
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
6 V' k5 o, S- Y" b! _' S1 a% A. L+ |8 t
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
% q4 ]  u" i" s1 ], Y- ~+ K
" m. `" r8 [7 {* n1 Tplease tell me.

7 Y  O  P) n2 _6 l6 u5 F# \) Z+ R对不起，写错了，忘了变量c,应该是0 @+ n7 [1 `( P+ I' x0 v  M
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
3 h- o0 l2 Y. q6 c2 z% D2 H$ o) N2 M# a# h! Y1 P
多谢
理袁律师事务所
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:
5 ~% A7 E* @$ \" j对不起，写错了，忘了变量c,应该是
$ z: C7 d9 k4 F: D8 L3 zd [(a+bx) c] /dx = -kc +s
* o, u3 e5 F" ~% `# o+ k) z& `4 m+ X9 t% p3 }
多谢
9 A/ [3 k  z" @% h
0 |# z2 Y, u3 ^- Z" [% W
do you mean it is:! h7 h, r8 W0 S

; V& ^9 Z. b% z. R* N! v2 M* K" o+ Bd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
  `3 B4 B- Y! m( ?/ A1 t+ j& u" A  y8 c; l4 d0 H: t
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?3 ~6 @: l2 L. d

3 ~; a9 e3 X* jif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
2 ]% W. p) X  o, c5 n1 c  `9 Gdo you mean it is:
) W+ _! T* w1 N2 Q- \- B
" K! t% Z: @* B& t4 n* Sd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s0 A, F, ]" h, ?4 h

, h$ c1 m# x5 C7 B2 Owhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?$ `+ ^- ?; ^5 ?. k- Y2 Y
8 Q. `6 l7 C. J/ s4 ?3 E/ H6 ]3 L
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
  M# |  p0 m' F1 u( h( D9 c
; o! L' Q) G& |( O; G* s( E
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
# J/ P: w" m; }! b. |) }9 a3 r- L! X1 y1 ^" U, b
C(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
this answer is the good one." V1 {$ l2 z" A6 t1 C% P, F# w9 ~
7 j+ _1 z1 s) B  f
: B0 n! @. X4 N/ A
procedure:
: V% Y3 A' C2 K$ X6 O0 A
, {3 ^( V) a9 h% U/ {& s( Q5 }/ vFrom:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
. \% @. u4 c) ]* }# a$ hso:
6 d$ D& ]+ r$ W0 k
! W# w4 b! N  F; h$ _. YbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s. z; {: ?5 d9 s" R( U6 H9 V( U5 w
i.e.
8 }9 |: K( z% L
8 x' J( k8 B0 _  M- X(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s! Z; H$ z! Q3 [- l1 I2 n

' K- m3 _3 n5 Y" o0 Y! E7 s2 t6 S; y
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) % D! K; n. d/ N! ~
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx1 y  S/ A% M# q( h/ s6 c
therefore:
" C3 R6 v# h1 s4 u3 v! Q1 v/ j! e' E+ n" T, p
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
" p* A/ Z, J+ r; U! m# p" o% Q- o% W: S
from here, we can get:8 q+ j/ a% O% X* E

% ?& g7 P+ g1 Z, O) [dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
9 Q( \, H* v7 N' y- U2 y8 [: Q6 r  s$ w
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)& q1 Y# m4 ~' S4 q* [& i) M

, W' W) ^! W% }* @this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)2 |7 x0 [  W3 L2 T
by using early transform, we can have:
. I4 B: [  I, J# z3 H4 L1 t/ K$ A) E# A$ J# \' Y) d7 h
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)0 L6 |9 `! O6 U6 D8 }3 p
: f* g% e, h% \+ j: F  ^
finally:9 M) v0 @4 _) c6 B
! t5 N$ {: F* B! e
C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
果然是高手，多谢了，打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧，而且数学相当好。再谢！
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
* `- h" D5 P! T) x, I* J2 |0 h果然是高手，多谢了，打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧，而且数学相当好。再谢！
: P% p4 I& }! n* ^7 i* P

( q+ o$ B" z' A  R9 Z# E请你再仔细检查一遍小地方，但我可以保证方法和过程是没有问题的。
* F' w0 |# ^2 f3 j" G' M% o! u7 K是的，我现在是注册工程师，在上大学时，曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。（共大约一万多题吧）。这种题真的不是难题。
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龙舞九天
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。9 s- [: j$ k* F
您说：
" ~! E. v0 P* b7 }% U& i5 H+ \9 m% |+ L8 H' q* K
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s9 w# A: ]& Y0 L* D+ n: M$ R& r
so:
6 u' R& h  C% q0 {bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s4 [* W. E6 L4 p7 @9 z$ J9 ?/ b
" x. A6 D) s' P: K9 G3 }
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx+ O: u7 o, E8 ~# }
但这是不正确的1 j3 E6 i3 `7 a& B. c6 ]$ t) y
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数2 i0 t3 n9 t/ h' ^  z
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。9 Y# L2 G4 p2 v: N
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
0 j: Q% `$ D- qx' 意思是x的导数，y'意思是y的导数。分母是y的平方。
# m1 V' T3 F! Y# I4 y' T因此：
9 N7 k7 Z6 ^4 \: a7 F1 I
5 R/ G5 }3 o  yd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
# M" n. z/ l  }- o' N3 u0 J最右边是x的平方。* G8 F2 k0 b# y$ T2 Y

( g! ^$ V% P  K0 F! X所以您解的有问题。
4 J# f" D) J* A8 M* _7 x$ S6 N
9 P, b8 X' |5 f[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
5 C/ @  @2 L) p$ G' u+ f' ]2 ^; j9楼的答案有点问题吧。4 q% Z1 P) {, F1 _  s
您说：
6 B$ o5 [) @+ W9 Z' j0 h5 a- s7 u4 ~+ X1 X  Y7 E1 B
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
7 D; {/ a/ I. V/ B- o$ Mso:
3 W- P' L; T! X6 v: D( |bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s0 t; x% E6 _, j' _" L3 C: i" r

2 M3 G: l8 Z$ o( ~也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx7 q: O' [2 w8 p9 E8 c
但这是不正确的
7 I2 s% _% U7 H, w' {' n  `. rd{(a+bx)* ...

6 [$ s# M2 C/ h, q0 m  x
1 W) W1 G  g) t! T8 F$ GPlease note here:
7 O0 I8 ?8 t" u* L! T* o" w
' _# c+ T3 V' _$ n& N# Dd{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x), D) @- H1 N0 p/ r5 ~
it is a multiple, not division. Right ?
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
但这是不正确的! }. g5 V/ v4 @4 H; s& z; W
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
" ~& s  p& i. n; d! i并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
+ \/ B( W; ^0 w$ |# w
( u5 F- h. N5 e+ E2 V: s3 w1 xno "x" in that position.
理袁律师事务所
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gnome-kde
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数4 i$ Z* @1 p& M" w- t6 f( x% B
....
7 m2 m0 k, _) p. E% Z  k3 n7 Fd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
) c1 \- ]9 O. v: m

; }! M7 X  a) T" z" X6 d, M这样算混淆了微分和导数的概念。
/ O! O( ^1 w7 e9 F1 i! S
2 _! i" F, v4 d0 [# a8 [( J/ Ud(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
0 P3 `+ U$ }3 e% \* J1 Q  N7 i) [" P, z  f% z3 b7 B6 l
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧， 我也没验算)  M' i1 N3 N' Z' _7 R5 w4 N
* S4 S- y* E( l# F) C8 Y
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:) p/ J# i6 k  i+ X
这样算混淆了微分和导数的概念。: j" X- o. ~9 w3 E* ]# n: B. k& i
' W  k1 b' U2 @6 h( G% J1 f+ m
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算  ], Q/ l, B, J, w$ y+ a. K
" L! W4 m" B! C+ h4 q
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

4 y5 E8 @0 l$ Z* ?/ L; U7 [
) v' v$ Z7 O; f$ v1 M; M这样算混淆了微分和导数的概念。' I. k% |' V4 F  @" E3 \% h; e
& Q% O! ?2 p' h# y& b% v# @
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
: ^. R' z% j  d3 C: N8 c; h1 z
0 V; j6 g2 N: m# ?Ah, you made a mistake: it should be:
, N; `0 W% o  M
9 z: J& B9 m: e3 t! h" b" Kd(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx 6 p2 k5 n* g( `, E  {7 W! a' [

" ?, @/ {( S5 `$ D
+ F3 `3 M) _- _+ mIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧， 我也没验算)  M/ t( m4 x, D/ t: M. Q* a

# m6 M. L' a+ P9 ?. O6 K- C, jfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:* B( d% i, _9 L4 x" G! o) W
( O6 J8 z; C, v! `, D' \  _* g
h(x)=(a+bx)*C(x)
大型搬家
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gnome-kde
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:2 P) B* l5 _0 g+ J5 [9 _  N
这样算混淆了微分和导数的概念。# X, ^' K. U5 O5 X5 |
; A( J( N1 Z: `$ {5 d, H
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算7 E( \5 g  H0 ]: U9 K

3 l4 ^( `2 j" ?* e/ C, [  PAh, you made a mistake: it should be:
8 }* x: Z8 d9 L; O( Q! Z% b! x, {
* U. p: B: r: b9 K8 N; Md(f(x)g(x)) ...
, d9 o! s2 {( ]( O5 \2 _2 `

/ k' O; O' r/ e. r; K) mYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D0 }6 S0 ^( ?! D2 {. x# D

  |1 Q4 {2 t- F: ~  OBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:, ~7 [, z( n" F9 ^
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
! w1 S; k/ Q3 G' W3 M0 X5 k, D4 Q; @) |
% i& @9 P4 _+ B3 I3 Q$ j7 uBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

8 i6 M' v& K) G6 C9 `9 z( V4 z
, Y7 r: F# D4 x; ~3 q7 fThanks, I am happy here to discuss math.
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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:" T1 K$ e9 i0 `8 k# V9 }% g0 f4 m! }
8 r% k3 J& `3 O& E- N' h/ [
请你再仔细检查一遍小地方，但我可以保证方法和过程是没有问题的。
+ d4 K  D! B, C是的，我现在是注册工程师，在上大学时，曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。（共大约一万多题吧）。这种题真的 ...

& j! J+ z( v* L8 H9 P' g' C' r: i% M$ k. v# G* {
佩服！是不是微分方程如果不能transform就不能求解了，有没有现成的微分方程求解公式？
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
0 R: o, @2 v8 F/ e/ B% `" L, \佩服！是不是微分方程如果不能transform就不能求解了，有没有现成的微分方程求解公式？
  {% w3 D) w$ s
" ?  t$ S% U: T9 a. ?3 g: @
理论上，只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换，微分方程是非齐次的，可能不太容易作到。一般地说，没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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