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大家关注房价的起落，但究竟应该相信什么数据？Z在这里就自信解释一下究竟怎么解读房价数据。
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首先，我们要明白，所谓“过去一个月”房价涨 x% 究竟是什么意思。不同的房子，因为地点，尺寸，和其他一些在指标不同，其实涨跌速度各自不一。我们所谓的涨跌幅只是取一个综合值，使得其与各个房子的实际涨跌幅度的误差最小。
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7 p" s- X$ j0 v4 D数学扎实的朋友可以这么理解，假设本城共有n个房子，分别是H1,H2,H3...Hn。
! U7 `1 R, H" c6 g/ t4 Q它们的价格随时间而变，就设定为P1(t),P2(t),P3(t)...Pn(t)。
4 X2 t" {4 H1 a我们现在要求一个贴近的综合价格Pa(t),假设误差以平方之和为标准，那么误差就是:. o- y1 k Z, v, C
E=积分(t1到t2)((P1(t)-Pa(t))^2+(P2(t)-Pa(t))^2+...+(Pn(t)-Pa(t))^2)dt2 ^) c- f1 [% p8 l+ X* X
最真实可靠的综合价格就是可以达到最小E的Pa(t)，这里面t1代表起始时间，t2代表终止时间。如果我们比较10月和9月房价，那么t1就是9月，t2就是10月。需要注意的是，各个房子的价格函数互相是相关的，就是说correlation不为0。, J: J2 A' j( U; d, h# m
& N! s% {1 G- [. w, Y8 v/ S那么，我们再来看平均房价是怎么回事。假设9月卖出房子有He,Hf,Hg这几个，10月卖出Ho,Hp,Hq这几个。$ \' |* `# |4 n* F
9月的均价就是(Pe(9月)+Pf(9月)+Pg(9月))/3，10月的均价就是(Po(10月)+Pp(10月)+Pq(10月))/3。4 D7 f S5 v$ o2 B# l' b
换言之，我们不可能有全部房子在这两个时间点的价格，因为成交的仅仅是全部房子的很小的一个子集。我们是拿一些房子的10月数据去比另一些房子9月数据。所以，我们并不知道同一个房子的价格变化，好比我们知道10月份Hq的价格，但我们没有9月份Hq的价格。一旦购房组成产生变化，10月成交的Ho,Hp,Hq可能与9月成交的He,Hf,Hg不具有很强的共性，那么这个数据就不准了。最简单的例子就是，如果Hq是个千万豪宅，那么显然会把10月的均价严重拉高。
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8 w; ^( P9 o7 G4 r$ p# v中位价比平均价好很多，假设9月卖出房子有He,Hf,Hg这几个，10月卖出Ho,Hp,Hq这几个。
7 |/ q5 ^+ u7 W假设Pe(9月)<Pf(9月)<Pg(9月)，那么10月的中位价就是Pf(9月)；
, m# c" ?2 a4 C1 C/ { o; C假设Po(10月)<Pp(10月)<Pq(10月)，那么10月的中位价就是Pp(10月)。& |9 y; q! z8 x" Q
当交易量不是太少时，可以比较精确的体现普通收入者的购房价格。不会因为Hq是千万豪宅而把数据扭曲。2 H' n. ~6 C G, t$ K" ]: }. a7 _
+ E: S! q; r1 B7 s9 k, r' _现在已经不难看出均价和中位价的局限，就是10月所售的房子Ho,Hp,Hq和9月售出的He,Hf,Hg并非是同样的房子，更无法代表全部从H1,H2到Hn这几十万个房子。当He,Hf,Hg与Ho,Hp,Hq具有较强共性(correlation)，那么数据基本准确，但如果不是，数据就没有太大意义。所以，我们就要寻求这些房子的最大共性。这就是单位面积价格：
2 g! S5 Y4 N3 X ]+ B& n假设9月卖出房子有He,Hf,Hg这几个，10月卖出Ho,Hp,Hq这几个。它们的面积分别是Me,Mf,Mg,Mo,Mp,Mq。那么，9 z3 w& R4 T! K$ Q# Y% C5 v
9月的单位面积均价就是(Pe(9月)/Me+Pf(9月)/Mf+Pg(9月)/Mg)/3;* e$ w, o" b6 b2 V5 _; n% H
10月的单位面积均价就是(Po(10月)/Mo+Pp(10月)/Mp+Pq(10月)/Mq)/3。
9 w( ^: Q# |' H% [' e这种算法当然不是完美，但比起均价和中位价，可以更加精确体现10月所售房子，和9月所售房子，以及广大未售房子的共性。
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有爱抬杠的仁兄说单位面积均价对于地大房子小的不适合，我的回答是：这是完全正常的概率分布，我们只需知道主流的单位面积均价就可以了。从数学角度而言，我们就假设一个高斯分布，如果单位面积均价的平均值(mean)是$300/sqft，那么500尺的100万的房子是$2000/sqft，属于小概率事件，可以视为在3个standard deviation之外了。我们只需考虑正负1个standard deviation之内的是否合理就足够了。
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前面都是理论，下面说2个具体的小例子：2 I% N9 s3 _' @! E: W( s0 O
1）加州南部（圣迭戈，洛杉矶）是美国房子最贵的地方之一，均价60~70万。为了计算方便，假设1美元=1加元。就是说，是爱城的双倍。但事实是，爱城50万的房子，在那里要150~200万。同样的房子是3~4倍。问题出在哪里？因为均价受限于人的工资支付力的极限。当房价持续上涨时，人们开始求其次，（好比说10月所售的房子Ho,Hp,Hq比9月售出的He,Hf,Hg要小起来了）。在平均价位的房子，其质量和面积不停下滑。但如果用单位面积均价就不会有这个问题。爱城50万可以买到约2000尺的新2层屋，单价$250/sqft，同样的房子在圣迭戈核心城区要150万，单价$750/sqft这样就精确体现了两地等同房子的差距。
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2）如果你走到一个建筑商那里，询问造房价格，最常见的就是他告诉你基本价是多少一尺，升级价是多少一尺。如果你回中国买房，市场通用的准则也是每平米的单价。
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& ?# Z, o# j( L0 U0 b5 f0 n论述到此结束，欢迎拍砖。 |
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狗仔卡
发表于 2007-11-5 09:56
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楼主
发表于 2007-11-5 10:06
发表于 2007-11-5 12:12
